ベクトルの線形独立と線形従属

行列

2021.03.10

ベクトルが線形独立、線形従属である言われる事とはどういうことかについて記しています。

線形従属と線形独立

\(V\)をベクトル空間、\(v_1,v_2,\cdots,v_n\)をそのベクトルとする。

\[c_1v_1+c_2v_2+\cdots+c_nv_n=0\]

となる少なくとも一つは0でないスカラー\(c_i\)が存在するとき、

\(v_1,v_2,\cdots,v_n\)は線形従属という。

そうでないとき（すなわち\(c_1=c_2=\cdots =c_n=0\)のとき）、

\(v_1,v_2,\cdots,v_n\)は線形独立という。

線形従属の事を一次従属（１次従属）、または単に従属ともいう。

線形独立の事を一次独立（１次独立）、または単に独立ともいう。

\(v_1,v_2,\cdots,v_n\)が、線形独立なのか線形従属なのかを判定するためには、

\[c_1v_1+c_2v_2+\cdots+c_nv_n=0\]

の関係式を満たすスカラー\(c_1,c_2,\cdots,c_n\)を求めます。

この等式の解が全ての\(c_i\)が0の時に限るなら線形独立、そうでなければ線形従属であると言えます。