「線形写像」と「線形変換」はほぼ同義として使われ、それで混乱もないですが、区別して使い分けする人もいます。
写像
S,Tを２つの集合とする。Sのおのおのの元\(x\)に対して、それぞれTの一つの元\(y\)を対応させる事をSからTへの写像という。
Sのことを定義域、Tのことを終域という。
\(y\)のことを\(x\)の像という。
写像は、よくブラックボックスに例えられます。
ブラックボックスとは、入り口と出口があり、入り口になにか入れると、出口からなにかでてくる箱のことです。
入り口に入れることができるモノの集合がSで、出口から出てくるモノの集合がTです。
ブラックボックスには、なにかをいれると必ずなにかでてくるのですが、でてくるものは、一つであるという制約があります。
写像の記号
\(f\)を\(S\)から\(T\)への写像であることを
\[f:S→T\]
で表す。
Sの元\(x\)がTの元\(y\)に対応していることを
\[ f:x \mapsto y\]と表す。
\(y\)のことを\(f\)の\(x\)における値ともいい、
\[y=f(x)\]と表すこともある。
写像とは、関数の概念をさらに一般化したものです。
関数の記号をそのまま写像に使うことも多いです。
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